Historique
PGCD
Calculer le PGCD de deux nombres ? Facile, me direz-vous. Mais qu'en est-il de trois nombres ? C'est justement pour cela que ce site existe !
PGCD de :
Diviseurs communs :
PPCM de :
est un facteur de :
C'est quoi le PGCD ?
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres est le plus grand nombre entier qui peut diviser ces deux nombres sans laisser de reste.
Il est très utile en mathématiques, notamment pour simplifier des fractions ou résoudre des problèmes d’arithmétique.
Un exemple théorique ?
Le PGCD de 12 et 18 est 6, car 6 est le plus grand nombre qui divise à la fois 12 et 18 :
- 12 se divise par : 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18 se divise par : 1, 2, 3, 6, 9, 18
Les diviseurs communs sont 1, 2, 3 et 6 → Le plus grand est 6
Un exemple concret ?
Problème : Partager un terrain en parcelles carrées
Imaginons que vous possédez un terrain rectangulaire de 168 mètres de long et 120 mètres de large. Vous voulez le diviser en parcelles carrées de la plus grande taille possible, sans gaspillage de terrain.
Solution avec le PGCD
La question revient à chercher la plus grande longueur de côté possible pour ces carrés. Cette longueur correspond au Plus Grand Diviseur Commun (PGCD) des dimensions du terrain : 168 et 120.
Calcul du PGCD(168, 120)
On peut le trouver avec l'algorithme d'Euclide :
- 168 ÷ 120 = 1, reste 48.
- 120 ÷ 48 = 2, reste 24.
- 48 ÷ 24 = 2, reste 0.
Le PGCD de 168 et 120 est 24.
Conclusion
La plus grande taille possible pour les parcelles carrées est 24 mètres × 24 mètres. En divisant :
- 168 ÷ 24 = 7 carrés en longueur.
- 120 ÷ 24 = 5 carrés en largeur.
On obtient 7 × 5 = 35 parcelles carrées, sans perte d’espace.
C’est un exemple concret où le PGCD permet d'optimiser l’utilisation d’un espace de manière rationnelle et efficace. Ce principe est utilisé dans :
- L’aménagement du territoire
- La menuiserie
- La cryptographie (exemple : algorithme RSA)